Dilemma del prigioniero: cos’è?

Cos’è il dilemma del prigioniero?

Il dilemma del prigioniero è un gioco strategico in cui possiamo vedere un’applicazione della definizione di Equilibrio di Nash. Supponiamo di avere due giocatori, in particolare due prigionieri che stanno per essere accusati di furto. Al momento dell’interrogatorio, le scelte che i due prigionieri hanno a disposizione sono: 

1. Entrambi i prigionieri confessano e cooperano prendendosi un payoff di 3 ciascuno.
2. Entrambi i prigionieri decidono di non cooperare prendendosi un payoff(ricompensa) inferiore di 2 ciascuno.
3. I prigionieri si accusano a vicenda affinché uno prenda un payoff di 0 e l’altro di 4.

Il gioco strategico può essere così rappresentato:

Utilizzando la definizione di equilibrio di Nash noto che l’opzione in cui entrambi i prigionieri decidono di non cooperare è un Equilibrio di Nash. L’opzione dove quindi i prigionieri prendono un payoff ciascuno di due è equilibrio di Nash: se infatti il prigioniero due (sull’asse orizzontale) si aspetta che il prigioniero uno (sull’asse verticale) non cooperi, la sua scelta ottimale sarà non cooperare e viceversa. Ne deriva che (2,2) è un profilo di azioni in cui ciascuna componente è ottima nei confronti di tutte le altre. L’alternativa 0,4 non può essere un equilibrio di Nash perché se il prigioniero due si aspetta che il prigioniero uno collabori allora per lui è conveniente non cooperare, ma non vale il viceversa, ovvero se il prigioniero uno si aspetta che il prigioniero due non cooperi al prigioniero uno non conviene scegliere di cooperare ma conviene non cooperare prendendo invece che un payoff di 0 un payoff di 2.
Come vediamo in questo caso l’Equilibrio di Nash esiste ed è unico ma non sempre è così. In questo caso però l’Equilibrio di Nash non è efficiente. Un’ allocazione viene infatti definita Pareto efficiente se non esiste un’altra allocazione in cui nessuno peggiora il proprio payoff e almeno uno migliora. In questo caso l’Equilibrio di Nash (2,2) non è Pareto efficiente perché esiste un’altra allocazione, ovvero (3,3), in cui entrambi i prigionieri migliorano il proprio payoff senza che nessuno lo peggiori. L’opzione (3,3) non è però Equilibrio di Nash.